动机

在 leetcode 解Spiral Matrix ([1]) 时，看了网上分享的解法，多半是考虑各种边界情况搭配 if-else 做判断，经过尝试后，我找到一种较为简洁的方法，以下用实际题目进行说明。

题目大意

给定 mxn 矩阵，希望我们从第一个元素出发，顺时针方向螺旋向内移动，并依序返回途中经过的数值。

思路

因为移动模式固定为 右->下->左->上->右->下...，而改变方向的时机为碰到边界时。
设原本所在位置为 [x,y]，4个方向向量依序为: [0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]，当移动到下一格位置[new_x,new_y]，相当于原本位置加上方向向量，即 [new_x,new_y]=[x,y]+[d_x,d_y]，因此我们仅需留意碰到边界时改变方向并更新边界即可。

参考程式码

class Solution:    def spiralOrder(self, matrix: List[List[int]]) -> List[int]:        if not matrix:            return []        # set initial values        total_count = len(matrix) * len(matrix[0])        count = 0        directions = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]        d = 0        boundary = [[0, len(matrix[0]) - 1], [len(matrix) - 1, len(matrix[0]) - 1], [len(matrix) - 1, 0], [1, 0]]        boundary_renew = [[1, -1], [-1, -1], [-1, 1], [1, 1]]        ans = []        i = 0        j = 0        while count < total_count:            # print(i, j, boundary, ans)            element = matrix[i][j]            ans.append(element)            count += 1            # check whether touched boundaries            if [i, j] == boundary[d]:                # print("touched")                # update the directions and boundaries                boundary[d][0] += boundary_renew[d][0]                boundary[d][1] += boundary_renew[d][1]                d = (d + 1) % 4            i, j = i + directions[d][0], j + directions[d][1]        return ans

小结

此为N=2的情形，当改为其他维度时仍成立，且当移动方式改变时，我们仅需修改方向向量及步长。
运用此方法亦可解另外两道延伸题 Spiral Matrix II ([2]),Spiral Matrix III ([3])。
我将各题解法实作，并上传程式码 ([4])到此。

参考资料

[1] leetcode: Spiral Matrix
[2] leetcode: Spiral Matrix II
[3] leetcode: Spiral Matrix III
[4] hero0963: 程式码实作